1. Antena Yagi-Uda

Autores: Breno Amin e Maurício Taffarel

Data: 21/09/2021

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Introdução (Motivação)

As antenas constituem a parte essencial de todo sistema de comunicação uma vez que são responsáveis por receber e transmitir ondas eletromagnéticas (BALANIS, 1938). Uma antena é um dispositivo que atua como transdutor a partir de uma onda guiada que se propaga numa linha de transmissão, por exemplo, e uma onda que se propaga em um meio qualquer. As antenas também podem ser caracterizadas como elementos recíprocos, isto é, a sua atuação como receptor e emissor é idêntica, de modo que em uma determinada direção, a antena recebe a mesma potência que emite.

As antenas direcionais, foco do nosso presente trabalho, são largamente utilizadas em rádio-enlace, uma vez que estas possuem características de radiação fundamentais, como alta diretividade ou ganho, feixe de meia potência estreito e uma elevada relação de frente-costas. Essas características citadas possibilitam concentração de potência em uma dada região.

A antena yagi em sua forma mais conhecida é constituída de dipolos espaçados paralelamente sobre um eixo. Nesse tipo de antena um único elemento é excitado enquanto os outros elementos são caracterizados como parasitas. Os elementos na frente ao radiador são chamados de elementos diretores enquanto os na parte de trás são chamados de refletores. E apesar de sua forma mais basal, a antena yagi udade ter apenas um elemento refletor e um radiador, a antena da presente pesquisa é uma Yagi-Uda de N elementos.

Projeto numérico usando RFWave

O primeiro passo no desenvolvimento do projeto foi a análise detalhada do gabarito esperado para a antena Yagi-Uda desenvolvida. Elucidado na Figura 01, a seguir:

Figura 1 - Especificações de projeto

Portanto, observa-se que para uma frequência de 300 MHz e utilizando a equação que relaciona frequência, velocidade de propagação no meio livre e comprimento de onda, consegue-se determinar o comprimento de onda trabalhado ${\lambda}=1m$

Após a identificação das condições de funcionamento da Yagi-Uda, fez-se necessário, através da função RFWave, dimensionar a antena projetada de acordo com os padrões já estabelecidos. O resultado da função yagi, exportada do RFWAve especificamente para auxiliar no desenvolvimento do projeto apresenta as seguintes entradas e saídas:

Entradas:

• $d$ = espaçamento entre os elementos [m/m].
• $l_d$ = comprimento dos elementos (o segundo elemento sempre é o radiador) [m/m].
• $a$ = raio dos elementos [m/m].

Saídas:

• $u_e$ = intensidade de radiação (watss/esferoradianos) normalizada no plano do campo elétrico.
• $u_h$ = intensidade de radiação normalizada no plano do campo magnético.
• $g_a$ = ganho da antena [dBi].
• $Z_in$ = impedância de entrada da antena Zant (o segundo valor é a impedância do elemento radiador) [Ohms].
• fbr = relação frente-costas[dB].

O script realizado, via ad hocus, pode ser visualizado a seguir:

clc;
close all;
addpath('./RFWave/');

d=[0.20,0.18,0.24,0.20];
ld=[0.50,0.42,0.40,0.38,0.41];
a=0.005;

[ue,uh,ga,zin,fbr] = yagi(d,ld,a);
radpat(ue,21);
figure; radpat(uh,22);

ga
fbr
gama=abs((zin(2)-50)/(zin(2)+50))

O retorno da função yagi observado abaixo, nos fornece um ganho, uma relação de frente-costas e um gama que respeitam o gabarito do projeto.

ga = 9.0048
fbr = 22.748
gama = 0.5790

Como podemos ver, as saídas do script estão atendendo os requisitos de projeto.

Resultados Obtidos

Dessa forma, o próximo passo definido pela equipe foi avaliar e comparar os aspectos construtivos obtidos no RFWave (teórico-numéricos), com a antena equivalente no 4nec2. Dessa forma, pode-se avaliar os seguintes aspectos:

Aspectos construtivos

Como evidenciado na seção anterior, a distância entre, comprimento e raio dos elementos que compõem a antena está explícito a seguir:

d=[0.20,0.18,0.24,0.20];
ld=[0.50,0.42,0.40,0.38,0.41];
a=0.005;

Em posse dos respectivos aspectos construtivos obtidos através de uma simulação teórica numérica, exportou-se as informações para o 4nec2, fazendo as respectivas adaptações que o 4nec2 requer.

Parâmetros da antena

4NEC2
Figura 2 - Parâmetros construtivos e de simulação

Além disso, como se pode visualizar acima, na figura 02, simulou-se o funcionamento da Yagi-Uda de 5 elementos na frequência de 300 Mhz, com o objetivo de identificar o seu respectivo padrão de radiação.

Geometria da antena

O resultado do protótipo do projeto em 3 dimensões pode ser visualizado na figura a seguir:

4NEC2	Xnec2c
Figura 3a - Geometria da antena 4nec2	Figura 3b - Geometria da antena Xnec2x

Simulações

A seguir, realizamos algumas simulações.

Diagrama de irradiação

O diagrama de radiação obtido via 4nec2, como se visualiza a seguir, apresenta uma sutil diferença com a obtida via MATLAB/Octave. Entre as discrepâncias, de forma qualitativa (a quantitativa será feita em um outro momento da pesquisa), avalia-se uma nítida relação de frente costas menor.

4NEC2	MATLAB/Octave
Figura 4a - Simualção obtida no 4NEC2	Figura 4b - Simualção obtida no RFWAVE

Figuras 3D 4NEC2

Em outra perspectiva, pode-se visualizar a geometria da antena, bem como o projeto em 3D e seu respectivo padrão de radiação, de forma multi-color.

Geometric	3D viewer
Figura 5a - Diagrama de irradiação	Figura 5b - Diagrama de irradiação multicolor

Outra simulações 3D

Objetivando-se visualizar o mesmo padrão de radiação em 3D em outras perspectivas, simulou-se a antena via Xnec2c e 4NEC2, a comparação pode-se visualizada nas imagens dispostas abaixo:

4NEC2	Xnec2c
Figura 6a - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no 4nec2	Figura 6b - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no xnec2

Gráfico de Smith

Via 4NEC2 e Xnec2c, montou-se a carta de smith da antena, percorrendo frequências de 250MHz a 350MHz. Nota-se que, apesar de parecer fotografias diferentes, nos dois softwares, as curvas que formam o gráfico de smith são idênticos, mudando a perspectiva do eixo imaginário.

4NEC2	Xnec2c
Figura 7a - Carta de Smith no 4NEC2	Figura 7b - Carta de Smith no XNEC2C

Este gráfico foi exportado no formato TouchStone/S-Parameter para ser lido pelo software ADS. O arquivo pode ser encontrado aqui

Impedância

Outro parâmetro avaliado foi a impedância ao longo da frequência, na figura a seguir, avalia-se a parte real da impedância, bem como a sua respectiva magnitude. Nota-se uma grande equivalência dos resultados nos softwares diferentes.

4NEC2	Xnec2c
Figura 8a - Impedância no 4NEC2	Figura 8b - Impedância no xnec2c

Ganho e FBR

O ganho obtido para a Antena na frequência de 300MHz, bem como a variação do ganho ao percorrer frequências diferentes da respectiva de operação, pode ser visualizado na figura a seguir:

4NEC2	Xnec2c
Figura 9a - Ganho e FBR no 4NEC2	Figura 9b - Ganho e FBR no xNEC2

VSWR

Outra grandeza importante que pode sr avaliada no projeto da antena é o S (razão ou coeficiente de onda estacionária), e indica a relação entre Vmáx e Vmin, ou, em outras palavras, permite avaliar uma medida do casamento de impedância entre a carga e a linha. Nota-se que: o S idela é 1 (coeficiente de reflexão é 0)

4NEC2	Xnec2c
Figura 10a - VSWR no 4NEC2	Figura 10b - VSWR no 4NEC2

Simulações com plano de terra

Após as simulações iniciais, fez-se simulações análogas, considerando a atuação e influência do plano de terra sobre o projeto

Simulações 4NEC2:

Pattern	3D
Figura 11a - Simulações usando o plano de terra no 4NEC2	Figura 11b - Simulações usando o plano de terra na janela Build

Outra simulações 3D

4NEC2	Xnec2c
Figura 12a - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no 4nec2	Figura 12b - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no xnec2c

Conclusões

Através do projeto da antena Yagi Uda, pode-se compreender a importância e a capacidade técnica de softwares matemáticos para a correta concepção de antenas. Além disso, por meio da pesquisa técnica avaliada, conseguiu-se relacionar a teoria de eletromagnetismo aplicado com a concepção de dispositivos.

Por fim, mas não menos importante, avaliou-se parâmetros muito importantes, como ganho, relação de frente-costas, impedância e gama e a respectiva influência para o projeto.

2. Rede de adaptação de impedâncias

Introdução teórica simplifcada sobre casamento de impedâncias e stubs

Os arquivos para o casamento no software ADS se encontram aqui: casamentoImpedancia.zip

Como avaliou-se na figura 10a do trabalho, o coeficiente de onda estacionária obtido para a antena sem rede de adaptação é igual a 3.5795 com um coeficiente de reflexão equivalente a -5 dB. Dessa forma, se faz necessário o uso de uma rede de adaptação de impedências para garantir a máxima transferência de potência. Nota-se que o valor ideal para o S é 1, onde o coeficiente de reflexão é 0.

$$ S=\frac{1+\Gamma}{1-\Gamma} $$

O coeficiente de reflexão $\Gamma$, pode ser determinado por:

$$ \Gamma = \frac{Z_{L}-Z_0}{Z_{L}+Z_0} $$

Para consertar esses parâmetros, preza-se pela utilização de uma rede de adaptação. Dessa forma, utiliza-se os valores de impedância obtidos na carta de smith da figura 7, exportados para o formato TouchStone e o software Advanced Design System (ADS) para obter a representação do circuito em modelo S.

O circuito montado para avaliar essas grandezas no ADS pode ser visualizado na figura a seguir:

Figura 13 - Obtenção dos parâmetros do circuito.

Como citado anteriormente, o coeficiente de reflexão, representado a seguir por S(1,1), está igual a -4.986 dB na frequência de operação.

Figura 14 - Coeficiente de reflexão S11 obtidos no ADS

Figura 15 - Carta de Smith obtida no ADS.

Via simulação, também obteve-se uma lista de impedâncias de entrada, para uma gama de frequências, incluindo a de operação. O resultado, pode ser verificado na figura a seguir e na tabela extraída do Advanced Design System. Como já avaliado em uma etapa anterior, a impedância de entrada se encontra em um valor insatisfatório.

Figura 16 - Impedância de entrada obtida no ADS

Projeto utilizando a Carta de Smith no ADS

Portanto, através do stub (toco), uma seção de linha de transmissão em circuito-aberto ou curto-circuito, posicionada em paralelo ou em série na linha de transmissão principal, permeia-se o casamento de impedâncias.

Entre os parâmetros importantes para esse processo, define-se a distância do stub para a carga, bem como o seu comprimento. Dessa forma, por meio da escolha adequada, consegue-se fazer com que a impedância vista seja igual a $Z_0$. Uma vez que a impedância vista é $Z_0$, cancela-se a reflexão.

Para realizar o casamento de impedâncias, definiu-se que a topologia escolhida era de um toco em paralelo. Ajustou-se, a priori, a distância de modo que a admitância vista olhando para a carga fosse igual $Y=Y_0+jB$, sendo $Y_0=\frac{1}{Z_0}$ onde $Z_0$ é a impedância característica da linha.

Observa-se contudo que com a escolha da distância, não se resolve o problema devido a presença da parte imaginária (susceptância), portanto, através do comprimento, escolhe-se um comprimento de modo que a susceptância seja igual a -$jB$ e portanto, a impedância vista seja igual a $Z_0$

Para realizar a ação descrita acima, fez-se necessário realizar alguns passos específicos no Advanced Design System (ADS). Configurou-se a frequência para 300 MHz, definiu-se no campo $Z_L$ o $gama_{antena}$ da antena na respectiva frequência e por fim, como visualizado na figura abaixo. Moveu-se o cursor na Carta de Smith, de maneira a fazer a admitância vista olhando para a carga seja igual a $Y=Y_0+jB$. Por fim, nesse mesmo passo, anotou-se o valor do comprimento elétrico (parâmetro utilizado para determinar d) no Network Schematic

Figura 17 - Carta de Smith a uma distância d da antena

Figura 18 - Valores obtidos para distância do toco

Valor = $\theta = 18.566 ^\circ$

Para converter o valor da distância em graus para valores físicos reais, utilizar as equações abaixo, além de se utilizar o valor da permissividade do meio que é conhecido:

$$ \theta=\beta l\tag{1} $$

$$ \beta = \frac{2\pi f_0}{v_p}\tag{2} $$

$$ v_p = \frac{2c}{3}\tag{3} $$

O valor $\theta$ obtido foi de 18.566, o que, via cálculo, utilizando as equações acima, obtemos uma distância físcia de 1.9699m

O próximo passo foi realizar novas configurações no Advanced Design System e mover o cursor sobre a carta de smith, de modo que a impedância vista olhando para carga seja igual a $Z_0$, ou seja, casamento de impedâncias. Ademais, anotou-se o valor do comprimento elétrico dessa etapa, que será utilizado para determinar o tamanho de $l_s$ do toco.

Figura 19 - Carta de Smith a uma distância d da antena, com um toco de tamanho l

Figura 20 - Valores obtidos para tamanho do toco

$\theta = 126.431^\circ$

Utilizando o mesmo procedimento realizado anteriormente com as equações $(1)\space(2)\space e \space(3)$, obtermos o valor real de $l$:

$$ 13.4147m\tag{4} $$

Simulação da rede de casamento com a antena

Após todos os procedimentos e cálculos efetuados, faz-se necessário avaliar de forma gráfica quais foram os impactos obtidos após o casamento de impedância. Na figura comparativa a seguir, visualiza-se que houve uma mudança significativa no coeficiente de reflexão, assumindo-se um valor de -46.626 na frequência de operação.

Figura 21 - Comparativo entre os coeficientes de reflexão antes e depois do casamento

Além do coeficiente de reflexão, pode-se avaliar a impedância vista olhando para a carga. Como se visualiza a seguir, a impedância vista, pós casamento de impedância é aproximadamente $Z_0$.

Figura 22 - Carta de Smith, entre os coeficientes de reflexão antes e depois do casamento

Sensibilidade

Simulações em 300MHz

Buscou-se avaliar também, como escopo do trabalho, a influência do comprimento elétrico do cabo. O resultado é visto de formas distintas nas figuras a seguir:

Figura 23 - Sensibilidade do comprimento do cabo à 300MHz

Figura 24 - Impedância de entrada em função do comprimento do cabo

Figura 25 - Carta de Smith na frequência de 300MHz

Varreduras de comprimento elétrico

Stub

Buscando-se entender sobre as variações do comprimento elétrico do open stub, fez-se uma varredura via Parameter Sweep de ±10º em torno do valor encontrado no projeto com a carta de Smith. O resultado está deposto nas imagens abaixo:

Figura 26 - Variação do coeficiente de reflexão para diferentes comprimentos elétricos de stub

Figura 27 - Variação do coeficiente de reflexão na Carta de Smith

Figura 28 - Variação do valores de impedância para diferentes valores de comprimento de stub

Linha

Similar ao que foi feito na seção anterior, buscando-se entender sobre as variações do comprimento elétrico, só que dessa vez para o line lenght, fez-se uma varredura via Parameter Sweep de ±10º em torno do valor encontrado no projeto com a carta de Smith. O resultado está deposto nas imagens abaixo:

Figura 29 - Variação do coeficiente de reflexão para diferentes comprimentos elétricos de linha

Figura 30 - Variação do coeficiente de reflexão na Carta de Smith para diferentes comprimentos elétricos de linha

Figura 31 - Variação do valores de impedância para diferentes valores de comprimento da linha

Conclusões

A partir da segunda etapa do primeiro trabalho, pode-se realizar e avaliar a importância do casamento de impedâncias para o satisfatório funcionamento de uma antena. Além disso, pode-se utilizar e compreender adequadamente sobre uma ferramenta extremamente poderosa capaz de resolver problemas complexos de linha de transmissão e casamento de impedância.

Referências Bibliográficas

• Fundamentos de Telecomunicações: Teoria Eletromagnética e Aplicações; Antonio Cezar de Castro Lima.

• Antena Theory: Analysis and Design; Constantine A. Ballanis.

• Stutzman, Warren L., and Gary A. Thiele. antena theory and design.