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🔨 用Python+Numpy+Pytorch实现《数值分析》(Timothy Sauer著) 的所有算法。

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数值分析(第二版)

📚 天灭解析式,数值保平安~

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1 简介

本项目为《数值分析》(Timothy Sauer著) 第二版中的算法实现(使用Python+Numpy+Pytorch)。

2 目录

  • 第0章 多项式求值
    • 霍纳法多项式求值
  • 第1章 求解方程根
    • 不动点迭代
    • 二分法
    • 牛顿法
  • 第2章 方程组
    • 2.1 高斯消元
      • 朴素高斯消元
    • 2.2 LU分解
      • LU分解及回代
    • 2.4 PA=LU分解
      • 部分主元法高斯消元
      • PA=LU分解及回代
    • 2.5 迭代方法
      • 三种迭代方法对比
      • 稀疏矩阵Jocobi迭代(没搞完)
      • Gauss-Seidel方法
      • Jocobi迭代
      • SOR方法
    • 2.6 用于对称正定矩阵的方法
      • 楚列斯基分解
      • 对角矩阵定义
      • 共轭梯度法
      • 预条件共轭梯度法
    • 2.7 非线性方程组
      • 多变量牛顿方法
      • Broyden方法
      • Broyden方法2
  • 第4章 最小二乘
    • 解析法求解最小二乘(直线拟合) [算法讲解]
    • 解析法求解最小二乘(多项式拟合) [算法讲解]
    • 范德蒙德矩阵
    • 范德蒙德矩阵实现最小二乘
    • 迭代法求解最小二乘 [算法讲解]
    • 迭代法求解最小二乘(带正则项) [算法讲解]
    • QR分解(经典Gram-Schmidt正交化)
    • QR分解实现最小二乘
    • 改进的Gram-Schmidt正交化
  • 第5章 数值微分和积分
  • 第9章 随机数和应用
    • 蒙特卡洛1型问题-随机数近似曲线下方面积
    • 蒙特卡洛2型问题-随机数近似图形面积
    • 随机游走
    • 最小标准生成器
  • 第12章 特征值和特征向量
  • 第13章 最优化

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