Math623_Homework1.ipynb

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    "# Problem 2 #"
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    "### Plot is at the bottom with all three derivative initial prices ###"
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    "import numpy as np \n",
    "from collections import Counter\n",
    "import sys\n",
    "from sympy import *\n",
    "import seaborn as sns\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "np.set_printoptions(threshold=sys.maxsize)"
   ]
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    "N = 10 \n",
    "r = 0.02 \n",
    "d = 0.9\n",
    "S0 = 100\n",
    "dt = 1/N\n",
    "K = 100"
   ]
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    "#### Lets populate the stock price array ####"
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    "stockPrice = np.zeros([2**N,N+1],dtype = 'longdouble')\n",
    "stockPrice[0,0] = S0\n",
    "\n",
    "for column in range(N):\n",
    "    \n",
    "    for row in range((Counter(stockPrice[:,column] > 0)[True]*2)):\n",
    "        \n",
    "        try:\n",
    "            \n",
    "            u = 1.1 * (column+16)/(column+17)\n",
    "            d = 0.9\n",
    "        \n",
    "            stockPrice[row*2,column+1] = stockPrice[row,column]*u\n",
    "            stockPrice[(row*2)+1,column+1] = stockPrice[row,column]*d\n",
    "        \n",
    "        except:\n",
    "            break"
   ]
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    "#### Lets populate the Risk Neutral Probabilities array ####"
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    "Q = np.zeros([2**N,N],dtype = 'longdouble')\n",
    "Q.shape\n",
    "\n",
    "rho = 1 + r*dt"
   ]
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    "for column in range(Q.shape[1]):\n",
    "    \n",
    "    colIndex = Q.shape[1] - column - 1\n",
    "    for row in range(int(Counter(stockPrice[:,colIndex+1] >0)[True]/2)):\n",
    "        \n",
    "        x = Symbol(\"x\")\n",
    "        q = solve([stockPrice[2*row,colIndex+1]*x/rho + (1-x)*stockPrice[2*row+1,colIndex+1]/rho - stockPrice[row,colIndex]],x)[x]\n",
    "        \n",
    "        Q[2*row,colIndex] = q\n",
    "        Q[(2*row)+1,colIndex] = 1-q"
   ]
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    "#### Lets now Calculate the Price of the European Put ####"
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    "putPrice = np.zeros((stockPrice.shape),dtype = 'longdouble')\n",
    "\n",
    "for i in range(len(putPrice)):\n",
    "    putPrice[i,-1] = max(K-stockPrice[i,-1],0)"
   ]
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    "for column in range(putPrice.shape[1]-1):\n",
    "    \n",
    "    colIndex = putPrice.shape[1] - 2 - column\n",
    "\n",
    "    for row in range(int(len(putPrice)/(2**(column+1)))):\n",
    "        \n",
    "        putPrice[row,colIndex] = Q[2*row,colIndex]*putPrice[2*row,colIndex+1]/rho + Q[2*row+1,colIndex]*putPrice[2*row+1,colIndex+1]/rho"
   ]
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    "europeanInit = putPrice[0,0]"
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    "putPrice"
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    "# Problem 3 #"
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    "N = 10 \n",
    "r = 0.02 \n",
    "d = 0.9\n",
    "S0 = 100\n",
    "dt = 1/N\n",
    "K = 100"
   ]
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    "#### Lets populate the stock price array ####"
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    "stockPrice = np.zeros([2**N,N+1],dtype = 'longdouble')\n",
    "stockPrice[0,0] = S0\n",
    "\n",
    "for column in range(N):\n",
    "    \n",
    "    for row in range((Counter(stockPrice[:,column] > 0)[True]*2)):\n",
    "        \n",
    "        try:\n",
    "            \n",
    "            u = 1.1 * (column+16)/(column+17)\n",
    "            d = 0.9\n",
    "        \n",
    "            stockPrice[row*2,column+1] = stockPrice[row,column]*u\n",
    "            stockPrice[(row*2)+1,column+1] = stockPrice[row,column]*d\n",
    "        \n",
    "        except:\n",
    "            break"
   ]
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    "#### Lets populate the Risk Neutral Probabilities array ####"
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    "Q = np.zeros([2**N,N],dtype = 'longdouble')\n",
    "Q.shape\n",
    "\n",
    "rho = 1 + r*dt"
   ]
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    "for column in range(Q.shape[1]):\n",
    "    \n",
    "    colIndex = Q.shape[1] - column - 1\n",
    "    for row in range(int(Counter(stockPrice[:,colIndex+1] >0)[True]/2)):\n",
    "        \n",
    "        x = Symbol(\"x\")\n",
    "        q = solve([stockPrice[2*row,colIndex+1]*x/rho + (1-x)*stockPrice[2*row+1,colIndex+1]/rho - stockPrice[row,colIndex]],x)[x]\n",
    "        \n",
    "        Q[2*row,colIndex] = q\n",
    "        Q[(2*row)+1,colIndex] = 1-q"
   ]
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    "#### Lets now Calculate the Price of the American Derivative (I reused some code so the name of the var is putPrice though it isn't a put) ####"
   ]
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   },
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   "source": [
    "putPrice = np.zeros((stockPrice.shape),dtype = 'longdouble')\n",
    "\n",
    "for i in range(len(putPrice)):\n",
    "    if stockPrice[i,-1] >= 144:\n",
    "        putPrice[i,-1] = np.sqrt(stockPrice[i,-1])\n",
    "    else:\n",
    "        putPrice[i,-1] = max(stockPrice[i,-1]-88,0)\n"
   ]
  },
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   "execution_count": 374,
   "id": "4542f124-52df-4f7b-9f1e-47bbab00c7d1",
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   "outputs": [],
   "source": [
    "for column in range(putPrice.shape[1]-1):\n",
    "    \n",
    "    colIndex = putPrice.shape[1] - 2 - column\n",
    "\n",
    "    for row in range(int(len(putPrice)/(2**(column+1)))):\n",
    "        \n",
    "        putPrice[row,colIndex] = Q[2*row,colIndex]*putPrice[2*row,colIndex+1]/rho + Q[2*row+1,colIndex]*putPrice[2*row+1,colIndex+1]/rho"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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    "def exercise(x):\n",
    "    \"American Style option payoff function\"\n",
    "    if x>= 144:\n",
    "        return np.sqrt(x)\n",
    "    else:\n",
    "        return max(x-88,0)"
   ]
  },
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    "exercise = np.vectorize(exercise)\n",
    "putPrice2 = exercise(stockPrice)"
   ]
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   "source": [
    "putPrice = np.maximum(putPrice,putPrice2)\n",
    "americanDerivative = putPrice\n",
    "americanDerivative"
   ]
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   "cell_type": "code",
   "execution_count": 378,
   "id": "6cbd98df-5b44-420d-82c9-f48b2b9474e2",
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   "outputs": [],
   "source": [
    "exercisedArray = np.zeros(putPrice.shape)\n",
    "\n",
    "for i in range(putPrice.shape[1]):\n",
    "    for j in range(2**i):\n",
    "        if putPrice[j,i] == putPrice2[j,i]:\n",
    "            exercisedArray[j,i] = 1 "
   ]
  },
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   "cell_type": "code",
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   "id": "eaec55c2-61fa-4f1e-90b0-82c8dd7dc054",
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      "text/plain": [
       "9.557590066724362875"
      ]
     },
     "execution_count": 461,
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     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "americanInit = putPrice[0,0]\n",
    "americanInit"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 460,
   "id": "b4e1dc91-a5c3-464c-9e3c-a8fa79e1e47b",
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   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "array([[0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
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       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
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       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
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       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.],\n",
       "       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.]])"
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    "# Problem 4 #"
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    "N = 10 \n",
    "r = 0.02 \n",
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    "#### Lets populate the stock price array ####"
   ]
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    "stockPrice = np.zeros([2**N,N+1],dtype = 'longdouble')\n",
    "stockPrice[0,0] = S0\n",
    "\n",
    "for column in range(N):\n",
    "    \n",
    "    for row in range((Counter(stockPrice[:,column] > 0)[True]*2)):\n",
    "        \n",
    "        try:\n",
    "            \n",
    "            u = 1.1 * (column+16)/(column+17)\n",
    "            d = 0.9\n",
    "        \n",
    "            stockPrice[row*2,column+1] = stockPrice[row,column]*u\n",
    "            stockPrice[(row*2)+1,column+1] = stockPrice[row,column]*d\n",
    "        \n",
    "        except:\n",
    "            break"
   ]
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    "tags": []
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    "#### Lets populate the Risk Neutral Probabilities array ####"
   ]
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    "Q = np.zeros([2**N,N],dtype = 'longdouble')\n",
    "Q.shape\n",
    "\n",
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   ]
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   "source": [
    "for column in range(Q.shape[1]):\n",
    "    \n",
    "    colIndex = Q.shape[1] - column - 1\n",
    "    for row in range(int(Counter(stockPrice[:,colIndex+1] >0)[True]/2)):\n",
    "        \n",
    "        x = Symbol(\"x\")\n",
    "        q = solve([stockPrice[2*row,colIndex+1]*x/rho + (1-x)*stockPrice[2*row+1,colIndex+1]/rho - stockPrice[row,colIndex]],x)[x]\n",
    "        \n",
    "        Q[2*row,colIndex] = q\n",
    "        Q[(2*row)+1,colIndex] = 1-q\n",
    "        \n",
    "        "
   ]
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    "#### Lets now Calculate the Price of the Barrier Option ####"
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   },
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   "source": [
    "putPrice = np.zeros((stockPrice.shape),dtype = 'longdouble')\n",
    "\n",
    "for i in range(len(putPrice)):\n",
    "    if np.abs(stockPrice[i,-1]-100) < 60:\n",
    "        putPrice[i,-1] = max(stockPrice[i,-1]-100,0)\n",
    "    else:\n",
    "        putPrice[i,-1] = 0\n"
   ]
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   "source": [
    "for column in range(putPrice.shape[1]-1):\n",
    "    \n",
    "    colIndex = putPrice.shape[1] - 2 - column\n",
    "\n",
    "    for row in range(int(len(putPrice)/(2**(column+1)))):\n",
    "        \n",
    "        putPrice[row,colIndex] = Q[2*row,colIndex]*putPrice[2*row,colIndex+1]/rho + Q[2*row+1,colIndex]*putPrice[2*row+1,colIndex+1]/rho"
   ]
  },
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    "putPrice"
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       "9.557590066724362875"
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       "<matplotlib.legend.Legend at 0x7f9410070250>"
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    "# Problem 5 #"
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    "u = 1 + np.log(1.1)/np.sqrt(k)\n",
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    "stockPrice = [0,0,0]\n",
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    "counter = 0\n",
    "for num in k:\n",
    "    putPrice[counter] = np.zeros([num*20 + 1, num*20 + 1])\n",
    "    stockPrice[counter] = np.zeros([num*20 + 1,num*20 + 1])\n",
    "    stockPrice[counter][0,0] = S0\n",
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    "for i in range(3):\n",
    "    array = stockPrice[i]\n",
    "    \n",
    "    for column in range(array.shape[1]-1):\n",
    "        \n",
    "        for row in range(Counter(array[:,column]>0)[True]):\n",
    "            \n",
    "            array[row,column+1] = array[row,column] * (1 + np.log(1.1)/np.sqrt(k[i]))\n",
    "            array[row+1,column+1] = array[row,column] * (1 - np.log(1.1)/np.sqrt(k[i]))"
   ]
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    "np.set_printoptions(threshold=40000)"
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      "text/plain": [
       "[array([[1.00000000e+02, 1.03013973e+02, 1.06118785e+02, ..., 3.57630677e+04, 3.68409567e+04, 3.79513330e+04],\n",
       "        [0.00000000e+00, 9.69860275e+01, 9.99091597e+01, ..., 3.36703632e+04, 3.46851787e+04, 3.57305804e+04],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 9.40628953e+01, ..., 3.17001149e+04, 3.26555477e+04, 3.36397769e+04],\n",
       "        ...,\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 2.33569364e-01, 2.40609080e-01, 2.47860972e-01],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 0.00000000e+00, 2.26529647e-01, 2.33357189e-01],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 2.19702106e-01]]),\n",
       " array([[1.00000000e+02, 1.02131200e+02, 1.04307821e+02, ..., 4.41629131e+05, 4.51041133e+05, 4.60653723e+05],\n",
       "        [0.00000000e+00, 9.78687996e+01, 9.99545798e+01, ..., 4.23197933e+05, 4.32217129e+05, 4.41428542e+05],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 9.57830193e+01, ..., 4.05535953e+05, 4.14178737e+05, 4.23005716e+05],\n",
       "        ...,\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 1.88980103e-02, 1.93007648e-02, 1.97121028e-02],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 0.00000000e+00, 1.84952558e-02, 1.88894268e-02],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 1.81010849e-02]]),\n",
       " array([[1.00000000e+02, 1.01740118e+02, 1.03510516e+02, ..., 3.02243755e+06, 3.07503153e+06, 3.12854070e+06],\n",
       "        [0.00000000e+00, 9.82598822e+01, 9.99697199e+01, ..., 2.91904869e+06, 2.96984358e+06, 3.02152236e+06],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 9.65500444e+01, ..., 2.81919646e+06, 2.86825380e+06, 2.91816480e+06],\n",
       "        ...,\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 2.76051988e-03, 2.80855618e-03, 2.85742837e-03],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 0.00000000e+00, 2.71248358e-03, 2.75968399e-03],\n",
       "        [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, ..., 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 2.66528317e-03]])]"
      ]
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    }
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    "stockPrice"
   ]
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    "q = [0,0,0]\n",
    "\n",
    "for i in range(3):\n",
    "    \n",
    "    q[i] = (1 - (1 - np.log(1.1)/np.sqrt(k[i]))/(1+r/(20*k[i]))) / ( (1 + np.log(1.1)/np.sqrt(k[i]))/(1+r/(20*k[i])) - (1 - np.log(1.1)/np.sqrt(k[i]))/(1+r/(20*k[i])))"
   ]
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       "[0.5016589401397947, 0.5011730478224331, 0.5009577895362799]"
      ]
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    }
   ],
   "source": [
    "q"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
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   "source": [
    "for i in range(3):\n",
    "    for row in range(putPrice[i].shape[0]):\n",
    "        putPrice[i][row,-1] = max(K - stockPrice[i][row,-1],0)"
   ]
  },
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   "outputs": [],
   "source": [
    "for i in range(3):\n",
    "    array = putPrice[i]\n",
    "    \n",
    "    for column in range(array.shape[1]-1):\n",
    "        \n",
    "        colIndex = array.shape[1] - 1 - column\n",
    "        \n",
    "        for row in range(array.shape[0]-column-1):\n",
    "            \n",
    "            putPrice[i][row,colIndex-1] = q[i]*array[row,colIndex]/(1+r/(20*k[i])) + (1-q[i])*array[row+1,colIndex]/(1+r/(20*k[i]))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 626,
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   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "[array([[15.76044474, 14.56749691, 13.4201712 , ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        [ 0.        , 16.96449763, 15.72538453, ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        , 18.21526475, ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        ...,\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ..., 99.74643364, 99.74939192, 99.75213903],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ...,  0.        , 99.76347135, 99.76664281],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ...,  0.        ,  0.        , 99.78029789]]),\n",
       " array([[15.73786998, 14.89334428, 14.07171865, ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        [ 0.        , 16.58794517, 15.72032704, ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        , 17.4613066 , ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        ...,\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ..., 99.97110274, 99.97569949, 99.9802879 ],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ...,  0.        , 99.97650499, 99.98111057],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ...,  0.        ,  0.        , 99.98189892]]),\n",
       " array([[15.74455884, 15.05471646, 14.38014317, ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        [ 0.        , 16.43810083, 15.73288468, ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        , 17.14712193, ...,  0.        ,  0.        ,  0.        ],\n",
       "        ...,\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ..., 99.99057315, 99.99385822, 99.99714257],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ...,  0.        , 99.99395429, 99.99724032],\n",
       "        [ 0.        ,  0.        ,  0.        , ...,  0.        ,  0.        , 99.99733472]])]"
      ]
     },
     "execution_count": 626,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "putPrice"
   ]
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  {
   "cell_type": "code",
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   "id": "456ddb3d-3083-4310-babe-9c114978d753",
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  {
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   "outputs": [],
   "source": []
  }
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 "metadata": {
  "kernelspec": {
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   "language": "python",
   "name": "python3"
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  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
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   "file_extension": ".py",
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   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.9.7"
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