卷积神经网络CNN，用CNN解决MNIST分类问题

一、卷积神经网络

认识卷积神经网络

局部感受野

1962 年哈佛医学院神经生理学家 Hubel 和 Wiesel 通过对猫视觉皮层细胞的研究，提出了感受野（receptive field）的概念，1984 年日本学者 Fukushima 基于感受野概念提出的神经认知机（neocognitron）可以看作是卷积神经网络的第一个实现网络，也是感受野概念在人工神经网络领域的首次应用。

怎么理解局部感受野？举例来说。

如上是一个全连接神经网络，全连接指的是：对 n-1 层和 n 层而言，n-1 层的任意一个节点，都和第 n 层所有节点有连接。明显地，网络很大的时候，参数很多，训练速度会很慢。

但在卷积网络里，我们把输入看成二维神经元，它的每一个神经元对应于图片在这个像素点的强度（灰度值），如下图所示：

把输入像素连接到隐藏层的神经元（怎么做的呢？——先把“图像所有像素值拉直”，再连接到隐藏层的神经元，见下图体会）。但是我们这里不再把输入的每一个像素都连接到隐藏层的每一个神经元，与之不同，我们把很小的相临近的区域内的输入连接在一起。具体的来讲，隐藏层的每一个神经元都会与输入层一个很小的区域（比如一个 3×3 的区域，也就是 9 个像素点）相连接。

（上图来源台湾大学李宏毅老师《深度学习》PPT内容）

输入图像的这个区域叫做那个隐藏层神经元的局部感知域。这是输入像素的一个小窗口。每个连接都有一个可以学习的权重，此外还有一个 bias（偏置）。对于最右上的那个神经元（即，Filter——称过滤器、或滤波器、或卷积核）你可以想象成用来分析这个局部感知域的。

然后在整个输入图像上滑动这个局部感知域，这里就会涉及到步伐的问题了。我们可以一次移动一个像素（这个移动的值叫 stride），也可以一次移动不止一个像素。

说明：如果需要让图像在经过这样一次卷积处理后尺寸可以不变小，可以使用 padding，简单讲，就是把图片像素的边边角角拼一段像素上去，有两种方式，一种是填 0，另一种是将边边角角的像素直接复制一个填进去。那padding 要拼多少像素可以根据 filter 大小来定，filter 越大，需要拼的就越多。padding 是不是一定比不做效果好，这个视情况而定，多炼丹才知道。

另外关于 padding 有两种类型：

SAME PADDING
VALID PADDING

关于两者区别，下面摘录知乎一个回答：

唐突做一下解释：在卷积核移动逐渐扫描整体图时候，因为步长的设置问题，可能导致剩下未扫描的空间不足以提供给卷积核的，大小扫描比如有图大小为5*5，卷积核为2*2，步长为 2，卷积核扫描了两次后，剩下一个元素，不够卷积核扫描了，这个时候就在后面补零，补完后满足卷积核的扫描，这种方式就是 same。如果说把刚才不足以扫描的元素位置抛弃掉，就是 valid 方式。

知乎：TensorFlow中padding的SAME和VALID两种方式有何异同？

SAME PADDING：可能会给平面外部补 0，卷积窗口采样后得到一个跟原来平面大小相同的平面。

VALID PADDING：不会超出平面外部，卷积窗口采样后得到一个比原来平面小的平面。

1）假如有一个28*28的平面，用2*2并且步长为2的窗口对其进行 pooling 操作：

使用 SAME PADDING 的方式，得到14*14的平面
使用 VALID PADDING 的方式，得到14*14的平面

2）假如有一个2*3的平面，用2*2并且步长为 2 的窗口对其进行 pooling 操作

使用 SAME PADDING 的方式，得到1*2的平面
使用 VALID PADDING 的方式，得到1*1的平面

权值共享

权值共享这个词最开始其实是由 LeNet5 模型提出来，在 1998 年，LeCun 发布了 LeNet 网络架构，就是下面这个：

虽然现在大多数的说法是 2012 年的 AlexNet 网络模型是深度学习的开端，但是 CNN 的开端最早其实可以追溯到 LeNet5 模型，它的几个特性在 2010 年初的卷积神经网络研究中被广泛的使用——其中一个就是权值共享。

到底怎么理解权值共享呢？——举例来说，所谓的权值共享就是说，给一张输入图片，用一个 filter 去扫这张图，filter 里面的数就叫权重，这张图每个位置是被同样的 filter 扫的，所以权重是一样的，也就是共享，说白了，就是整张图片在使用同一个 filter 的参数。

比如一个3*3*1的 filter（卷积核，另说明下：这里的 *1 表示为单通道图像），这个 filter 内 9 个的参数被整张图共享，而不会因为 filter 在图像上滑动后位置的不同而改变 filter 内的权系数，说的再直白一些，就是用一个 filter 不改变其内权系数的情况下卷积处理整张图片（当然 CNN 中每一层不会只有一个 filter 的，这样说只是为了方便解释而已）。下图为台大李宏毅老师《深度学习》PPT 某页内容，可以对照着理解下：

（上图来源台湾大学李宏毅老师《深度学习》PPT内容）

参考：

知乎：如何理解卷积神经网络中的权值共享？
如何理解卷积神经网络中的权值共享

卷积

单通道图像卷积过程（如下使用了一个卷积核卷积）：

动态图过程：

三通道（R、G、B ，可以理解为深度为 3）图像卷积过程（如下使用了两个卷积核卷积）：

多个卷积核卷积用来提取不同特征：

池化(Pooling)

pooling 层可以非常有效地缩小图片的尺寸，显著减少参数数量，但 pooling 的目的并不仅在于此。pooling 目的是为了保持某种不变性（旋转、平移、伸缩等），常用的有 mean-pooling，max-pooling 和 Stochastic-pooling 三种。

1）mean-pooling（平均池化）：即对邻域内特征点只求平均，对背景保留更好

2）max-pooling（最大池化）：对邻域内特征点取最大，对纹理提取更好

3）Stochastic-pooling：介于两者之间，通过对像素点按照数值大小赋予概率，再按照概率进行亚采样，在平均意义上，与 mean-pooling 近似，在局部意义上，则服从 max-pooling 的准则

二、编码实现

定义 weight、bias；

卷积、激活、池化、下一层；

然后接 2 个全连接层，softmax，交叉熵、loss

（代码对应：6-1卷积神经网络应用于MNIST数据集分类.py，有修改——增加很多命名空间 scope）

import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)

# 每个批次的大小
batch_size = 100
# 计算一共有多少个批次
n_batch = mnist.train.num_examples // batch_size

# 初始化权值
def weight_variable(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)  # 生成一个截断的正态分布
    return tf.Variable(initial)

# 初始化偏置
def bias_variable(shape):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
    return tf.Variable(initial)

# 卷积层
def conv2d(x, W):
    # x input tensor of shape '[batch,in_height,in_width,in_channles]'
    # W filter / kernel tensor of shape [filter_height,filter_width,in_channels,out_channels]
    # `strides[0] = strides[3] = 1`. strides[1]代表x方向的步长，strides[2]代表y方向的步长
    # padding: A `string` from: `"SAME", "VALID"`
    return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')  # 2d的意思是二维的卷积操作

# 池化层
def max_pool_2x2(x):
    # ksize [1,x,y,1]
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

# 定义两个placeholder
x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784])  # 28*28
y = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10])

# 改变x的格式转为4D的向量[batch, in_height, in_width, in_channels]`
x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])

# 初始化第一个卷积层的权值和偏置
W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])  # 5*5的采样窗口，32个卷积核从1个平面抽取特征
b_conv1 = bias_variable([32])  # 每一个卷积核一个偏置值

# 把x_image和权值向量进行卷积，再加上偏置值，然后应用于relu激活函数
h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1)
h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)  # 进行max-pooling

# 初始化第二个卷积层的权值和偏置
W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])  # 5*5的采样窗口，64个卷积核从32个平面抽取特征
b_conv2 = bias_variable([64])  # 每一个卷积核一个偏置值

# 把h_pool1和权值向量进行卷积，再加上偏置值，然后应用于relu激活函数
h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)  # 进行max-pooling

# 28*28的图片第一次卷积后还是28*28（数组变小了，但是图像大小不变），第一次池化后变为14*14
# 第二次卷积后为14*14（卷积不会改变平面的大小），第二次池化后变为了7*7
# 进过上面操作后得到64张7*7的平面

# 初始化第一个全连接层的权值
W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024])  # 上一层有7*7*64个神经元，全连接层有1024个神经元
b_fc1 = bias_variable([1024])  # 1024个节点

# 把池化层2的输出扁平化为1维
h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7 * 7 * 64])
# 求第一个全连接层的输出
h_fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1)

# keep_prob用来表示神经元的输出概率
keep_prob = tf.placeholder(tf.float32)
h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob)

# 初始化第二个全连接层
W_fc2 = weight_variable([1024, 10])
b_fc2 = bias_variable([10])

# 计算输出
prediction = tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2)

# 交叉熵代价函数
cross_entropy = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=prediction))

# 使用AdamOptimizer进行优化
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)

# 结果存放在一个布尔列表中
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(prediction, 1), tf.argmax(y, 1))  # argmax返回一维张量中最大的值所在的位置

# 求准确率
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))

with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    for epoch in range(21):
        for batch in range(n_batch):
            batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size)
            sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y: batch_ys, keep_prob: 0.7})

        acc = sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})
        print("Iter " + str(epoch) + ", Testing Accuracy= " + str(acc))

PS：我的笔记本跑不动啊o(╥﹏╥)o 显卡不支持深度学习框架。

显卡是否支持深度学习得看是否支持 CUDA（Compute Unified Device Architecture），如何查看显卡型号是否支持 CUDA：TensorFlow-GPU：查看电脑显卡型号是否支持CUDN,以及相关软件下载与介绍

遂还是拿实验室电脑，显卡 1080ti GPU 上跑吧，训练和测试过程如下：

Extracting MNIST_data\train-images-idx3-ubyte.gz
Extracting MNIST_data\train-labels-idx1-ubyte.gz
Extracting MNIST_data\t10k-images-idx3-ubyte.gz
Extracting MNIST_data\t10k-labels-idx1-ubyte.gz
Iter 0, Testing Accuracy= 0.8637
Iter 1, Testing Accuracy= 0.9654
Iter 2, Testing Accuracy= 0.9733
Iter 3, Testing Accuracy= 0.9783
Iter 4, Testing Accuracy= 0.9829
Iter 5, Testing Accuracy= 0.9832
Iter 6, Testing Accuracy= 0.9847
Iter 7, Testing Accuracy= 0.9873
Iter 8, Testing Accuracy= 0.9867
Iter 9, Testing Accuracy= 0.988
Iter 10, Testing Accuracy= 0.9901
Iter 11, Testing Accuracy= 0.9908
Iter 12, Testing Accuracy= 0.989
Iter 13, Testing Accuracy= 0.991
Iter 14, Testing Accuracy= 0.9903
Iter 15, Testing Accuracy= 0.9911
Iter 16, Testing Accuracy= 0.9909
Iter 17, Testing Accuracy= 0.9916
Iter 18, Testing Accuracy= 0.9913
Iter 19, Testing Accuracy= 0.9901
Iter 20, Testing Accuracy= 0.991

使用传统的神经网络我们可能只能达到 98% 点多的准确率，可以看到，使用卷积神经网络之后，我们可以达到 99% 的准确率，虽说差了百分之一，但是接近 100%，应该说算是比较大的提升。

完成卷积神经网络，记录下准确率和 loss 率的变化，完整代码如下：（代码对应：7-1第六周作业.py）

# coding: utf-8

import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data

mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)

# 每个批次的大小
batch_size = 100
# 计算一共有多少个批次
n_batch = mnist.train.num_examples // batch_size

# 参数概要
def variable_summaries(var):
    with tf.name_scope('summaries'):
        mean = tf.reduce_mean(var)
        tf.summary.scalar('mean', mean)  # 平均值
        with tf.name_scope('stddev'):
            stddev = tf.sqrt(tf.reduce_mean(tf.square(var - mean)))
        tf.summary.scalar('stddev', stddev)  # 标准差
        tf.summary.scalar('max', tf.reduce_max(var))  # 最大值
        tf.summary.scalar('min', tf.reduce_min(var))  # 最小值
        tf.summary.histogram('histogram', var)  # 直方图

# 初始化权值
def weight_variable(shape, name):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)  # 生成一个截断的正态分布
    return tf.Variable(initial, name=name)

# 初始化偏置
def bias_variable(shape, name):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
    return tf.Variable(initial, name=name)

# 卷积层
def conv2d(x, W):
    # x input tensor of shape `[batch, in_height, in_width, in_channels]`
    # W filter / kernel tensor of shape [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]
    # `strides[0] = strides[3] = 1`. strides[1]代表x方向的步长，strides[2]代表y方向的步长
    # padding: A `string` from: `"SAME", "VALID"`
    return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

# 池化层
def max_pool_2x2(x):
    # ksize [1,x,y,1]
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

# 命名空间
with tf.name_scope('input'):
    # 定义两个placeholder
    x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784], name='x-input')
    y = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10], name='y-input')
    with tf.name_scope('x_image'):
        # 改变x的格式转为4D的向量[batch, in_height, in_width, in_channels]`
        x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1], name='x_image')

with tf.name_scope('Conv1'):
    # 初始化第一个卷积层的权值和偏置
    with tf.name_scope('W_conv1'):
        W_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32], name='W_conv1')  # 5*5的采样窗口，32个卷积核从1个平面抽取特征
    with tf.name_scope('b_conv1'):
        b_conv1 = bias_variable([32], name='b_conv1')  # 每一个卷积核一个偏置值

    # 把x_image和权值向量进行卷积，再加上偏置值，然后应用于relu激活函数
    with tf.name_scope('conv2d_1'):
        conv2d_1 = conv2d(x_image, W_conv1) + b_conv1
    with tf.name_scope('relu'):
        h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d_1)
    with tf.name_scope('h_pool1'):
        h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)  # 进行max-pooling

with tf.name_scope('Conv2'):
    # 初始化第二个卷积层的权值和偏置
    with tf.name_scope('W_conv2'):
        W_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64], name='W_conv2')  # 5*5的采样窗口，64个卷积核从32个平面抽取特征
    with tf.name_scope('b_conv2'):
        b_conv2 = bias_variable([64], name='b_conv2')  # 每一个卷积核一个偏置值

    # 把h_pool1和权值向量进行卷积，再加上偏置值，然后应用于relu激活函数
    with tf.name_scope('conv2d_2'):
        conv2d_2 = conv2d(h_pool1, W_conv2) + b_conv2
    with tf.name_scope('relu'):
        h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d_2)
    with tf.name_scope('h_pool2'):
        h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)  # 进行max-pooling

# 28*28的图片第一次卷积后还是28*28，第一次池化后变为14*14
# 第二次卷积后为14*14，第二次池化后变为了7*7
# 进过上面操作后得到64张7*7的平面

with tf.name_scope('fc1'):
    # 初始化第一个全连接层的权值
    with tf.name_scope('W_fc1'):
        W_fc1 = weight_variable([7 * 7 * 64, 1024], name='W_fc1')  # 上一场有7*7*64个神经元，全连接层有1024个神经元
    with tf.name_scope('b_fc1'):
        b_fc1 = bias_variable([1024], name='b_fc1')  # 1024个节点

    # 把池化层2的输出扁平化为1维
    with tf.name_scope('h_pool2_flat'):
        h_pool2_flat = tf.reshape(h_pool2, [-1, 7 * 7 * 64], name='h_pool2_flat')
    # 求第一个全连接层的输出
    with tf.name_scope('wx_plus_b1'):
        wx_plus_b1 = tf.matmul(h_pool2_flat, W_fc1) + b_fc1
    with tf.name_scope('relu'):
        h_fc1 = tf.nn.relu(wx_plus_b1)

    # keep_prob用来表示神经元的输出概率
    with tf.name_scope('keep_prob'):
        keep_prob = tf.placeholder(tf.float32, name='keep_prob')
    with tf.name_scope('h_fc1_drop'):
        h_fc1_drop = tf.nn.dropout(h_fc1, keep_prob, name='h_fc1_drop')

with tf.name_scope('fc2'):
    # 初始化第二个全连接层
    with tf.name_scope('W_fc2'):
        W_fc2 = weight_variable([1024, 10], name='W_fc2')
    with tf.name_scope('b_fc2'):
        b_fc2 = bias_variable([10], name='b_fc2')
    with tf.name_scope('wx_plus_b2'):
        wx_plus_b2 = tf.matmul(h_fc1_drop, W_fc2) + b_fc2
    with tf.name_scope('softmax'):
        # 计算输出
        prediction = tf.nn.softmax(wx_plus_b2)

# 交叉熵代价函数
with tf.name_scope('cross_entropy'):
    cross_entropy = tf.reduce_mean(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=prediction),name='cross_entropy')
    tf.summary.scalar('cross_entropy', cross_entropy)

# 使用AdamOptimizer进行优化
with tf.name_scope('train'):
    train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)

# 求准确率
with tf.name_scope('accuracy'):
    with tf.name_scope('correct_prediction'):
        # 结果存放在一个布尔列表中
        correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(prediction, 1), tf.argmax(y, 1))  # argmax返回一维张量中最大的值所在的位置
    with tf.name_scope('accuracy'):
        # 求准确率
        accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
        tf.summary.scalar('accuracy', accuracy)

# 合并所有的summary
merged = tf.summary.merge_all()

with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    train_writer = tf.summary.FileWriter('logs/train', sess.graph)
    test_writer = tf.summary.FileWriter('logs/test', sess.graph)
    for i in range(1001):	
        # 训练模型
        batch_xs, batch_ys = mnist.train.next_batch(batch_size)
        sess.run(train_step, feed_dict={x: batch_xs, y: batch_ys, keep_prob: 0.5})
        # 记录训练集计算的参数
        summary = sess.run(merged, feed_dict={x: batch_xs, y: batch_ys, keep_prob: 1.0})
        train_writer.add_summary(summary, i)
        # 记录测试集计算的参数
        batch_xs, batch_ys = mnist.test.next_batch(batch_size)
        summary = sess.run(merged, feed_dict={x: batch_xs, y: batch_ys, keep_prob: 1.0})
        test_writer.add_summary(summary, i)

        if i % 100 == 0:
            test_acc = sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.test.images, y: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})
            train_acc = sess.run(accuracy, feed_dict={x: mnist.train.images[:10000], y: mnist.train.labels[:10000],
                                                      keep_prob: 1.0})
            print("Iter " + str(i) + ", Testing Accuracy= " + str(test_acc) + ", Training Accuracy= " + str(train_acc))

运行结果：（用的实验室电脑，显卡 GTX 1080ti 跑的）

Extracting MNIST_data\train-images-idx3-ubyte.gz
Extracting MNIST_data\train-labels-idx1-ubyte.gz
Extracting MNIST_data\t10k-images-idx3-ubyte.gz
Extracting MNIST_data\t10k-labels-idx1-ubyte.gz
Iter 0, Testing Accuracy= 0.1051, Training Accuracy= 0.1119
Iter 100, Testing Accuracy= 0.595, Training Accuracy= 0.5961
Iter 200, Testing Accuracy= 0.7324, Training Accuracy= 0.7365
Iter 300, Testing Accuracy= 0.7594, Training Accuracy= 0.7579
Iter 400, Testing Accuracy= 0.8423, Training Accuracy= 0.8376
Iter 500, Testing Accuracy= 0.9393, Training Accuracy= 0.9327
Iter 600, Testing Accuracy= 0.9509, Training Accuracy= 0.9468
Iter 700, Testing Accuracy= 0.9562, Training Accuracy= 0.953
Iter 800, Testing Accuracy= 0.9589, Training Accuracy= 0.9582
Iter 900, Testing Accuracy= 0.9624, Training Accuracy= 0.9584
Iter 1000, Testing Accuracy= 0.9633, Training Accuracy= 0.9617

程序运行完成之后会在当前程序路径下生成 logs 文件夹，logs 文件夹下会有：

可视化网络训练过程：tensorboard --logdir=logs目录的路径

准确率：

在 logs 文件夹下有两个子文件夹，对应着图中两条线，橙色对应测试集测出来的数据，蓝色对应训练集训练出来的数据，可以看到，两条线非常接近，代表模型没有欠拟合和过拟合现象。如果是过拟合情况，那么蓝色的线就会比较高，橙色的线就会比较低。

交叉熵：

网络结构：

fc2 内部：

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