https://leetcode-cn.com/problems/vertical-order-traversal-of-a-binary-tree
给定二叉树，按垂序遍历返回其结点值。
对位于 (X, Y) 的每个结点而言，其左右子结点分别位于 (X-1, Y-1) 和 (X+1, Y-1)。
把一条垂线从 X = -infinity 移动到 X = +infinity ，每当该垂线与结点接触时，我们按从上到下的顺序报告结点的值（Y 坐标递减）。
如果两个结点位置相同，则首先报告的结点值较小。
按 X 坐标顺序返回非空报告的列表。每个报告都有一个结点值列表。
示例 1：
输入：[3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[9],[3,15],[20],[7]]
解释：
在不丧失其普遍性的情况下，我们可以假设根结点位于 (0, 0)：
然后，值为 9 的结点出现在 (-1, -1)；
值为 3 和 15 的两个结点分别出现在 (0, 0) 和 (0, -2)；
值为 20 的结点出现在 (1, -1)；
值为 7 的结点出现在 (2, -2)。
示例 2：
输入：[1,2,3,4,5,6,7]
输出：[[4],[2],[1,5,6],[3],[7]]
解释：
根据给定的方案，值为 5 和 6 的两个结点出现在同一位置。
然而，在报告 "[1,5,6]" 中，结点值 5 排在前面，因为 5 小于 6。
提示：
树的结点数介于 1 和 1000 之间。
每个结点值介于 0 和 1000 之间。
- DFS
- 排序
经过前面几天的学习，希望大家对 DFS 和 BFS 已经有了一定的了解了。
我们先来简化一下问题。假如题目没有从上到下的顺序报告结点的值（Y 坐标递减），甚至也没有如果两个结点位置相同，则首先报告的结点值较小。 的限制。是不是就比较简单了？
如上图，我们只需要进行一次搜索，不妨使用 DFS（没有特殊理由，我一般都是 DFS），将节点存储到一个哈希表中，其中 key 为节点的 x 值，value 为横坐标为 x 的节点值列表（不妨用数组表示）。形如：
{
1: [1,3,4]
-1: [5]
}数据是瞎编的，不和题目例子有关联
经过上面的处理， 这个时候只需要对哈希表中的数据进行一次排序输出即可。
ok，如果这个你懂了，我们尝试加上面的两个限制加上去。
- 从上到下的顺序报告结点的值（Y 坐标递减）
- 如果两个结点位置相同，则首先报告的结点值较小。
关于第一个限制。其实我们可以再哈希表中再额外增加一层来解决。形如：
{
1: {
-2,[1,3,4]
-3,[5]
},
-1: {
-3: [6]
}
}这样我们除了对 x 排序，再对里层的 y 排序即可。
再来看第二个限制。其实看到上面的哈希表结构就比较清晰了，我们再对值排序即可。
总的来说，我们需要进行三次排序，分别是对 x 坐标，y 坐标 和 值。
那么时间复杂度是多少呢？我们来分析一下：
- 哈希表最外层的 key 总个数是最大是树的宽度。
- 哈希表第二层的 key 总个数是树的高度。
- 哈希表值的总长度是树的节点数。
也就是说哈希表的总容量和树的总的节点数是同阶的。因此空间复杂度为
- 代码支持：Python，JS，CPP
Python Code:
class Solution(object):
def verticalTraversal(self, root):
seen = collections.defaultdict(
lambda: collections.defaultdict(list))
def dfs(root, x=0, y=0):
if not root:
return
seen[x][y].append(root.val)
dfs(root.left, x-1, y+1)
dfs(root.right, x+1, y+1)
dfs(root)
ans = []
# x 排序、
for x in sorted(seen):
level = []
# y 排序
for y in sorted(seen[x]):
# 值排序
level += sorted(v for v in seen[x][y])
ans.append(level)
return ansJS Code(by @suukii)：
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @return {number[][]}
*/
var verticalTraversal = function (root) {
if (!root) return [];
// 坐标集合以 x 坐标分组
const pos = {};
// dfs 遍历节点并记录每个节点的坐标
dfs(root, 0, 0);
// 得到所有节点坐标后，先按 x 坐标升序排序
let sorted = Object.keys(pos)
.sort((a, b) => +a - +b)
.map((key) => pos[key]);
// 再给 x 坐标相同的每组节点坐标分别排序
sorted = sorted.map((g) => {
g.sort((a, b) => {
// y 坐标相同的，按节点值升序排
if (a[0] === b[0]) return a[1] - b[1];
// 否则，按 y 坐标降序排
else return b[0] - a[0];
});
// 把 y 坐标去掉，返回节点值
return g.map((el) => el[1]);
});
return sorted;
// *********************************
function dfs(root, x, y) {
if (!root) return;
x in pos || (pos[x] = []);
// 保存坐标数据，格式是: [y, val]
pos[x].push([y, root.val]);
dfs(root.left, x - 1, y - 1);
dfs(root.right, x + 1, y - 1);
}
};CPP(by @Francis-xsc):
class Solution {
public:
struct node
{
int val;
int x;
int y;
node(int v,int X,int Y):val(v),x(X),y(Y){};
};
static bool cmp(node a,node b)
{
if(a.x^b.x)
return a.x<b.x;
if(a.y^b.y)
return a.y<b.y;
return a.val<b.val;
}
vector<node> a;
int minx=1000,maxx=-1000;
vector<vector<int>> verticalTraversal(TreeNode* root) {
dfs(root,0,0);
sort(a.begin(),a.end(),cmp);
vector<vector<int>>ans(maxx-minx+1);
for(auto xx:a)
{
ans[xx.x-minx].push_back(xx.val);
}
return ans;
}
void dfs(TreeNode* root,int x,int y)
{
if(root==nullptr)
return;
if(x<minx)
minx=x;
if(x>maxx)
maxx=x;
a.push_back(node(root->val,x,y));
dfs(root->left,x-1,y+1);
dfs(root->right,x+1,y+1);
}
};复杂度分析
- 时间复杂度：$O(NlogN)$，其中 N 为树的节点总数。
- 空间复杂度：$O(N)$，其中 N 为树的节点总数。