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560.subarray-sum-equals-k.md

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题目地址(560. 和为 K 的子数组)

https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/

题目描述

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :

数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

前置知识

  • 哈希表
  • 前缀和

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 字节

思路

符合直觉的做法是暴力求解所有的子数组，然后分别计算和，如果等于 k,count 就+1.这种做法的时间复杂度为 O(n^2)，代码如下：

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        cnt, n =  0, len(nums)
        for i in range(n):
            sum = 0
            for j in range(i, n):
                sum += nums[j]
                if (sum == k): cnt += 1
        return cnt

实际上刚开始看到这题目的时候，我想“是否可以用滑动窗口解决？”。但是很快我就放弃了，因为看了下数组中项的取值范围有负数，这样我们扩张或者收缩窗口就比较复杂。第二个想法是前缀和，保存一个数组的前缀和，然后利用差分法得出任意区间段的和，这种想法是可行的，代码如下：

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
      cnt, n =  0, len(nums)
      pre = [0] * (n + 1)
      for i in range(1, n + 1):
          pre[i] = pre[i - 1] + nums[i - 1]
      for i in range(1, n + 1):
          for j in range(i, n + 1):
              if (pre[j] - pre[i - 1] == k): cnt += 1
      return cnt

然而题目要求的仅仅是求总数，而不需要把所有的子数组求出。因此我们可直接使用下面的时间复杂度为 $O(n)$ 的算法。

这种做法的核心点在于， 题目让求的子数组总个数其实等价于：

  • 以索引 0 结尾的子数组个数
  • 以索引 1 结尾的子数组个数
  • 。。。
  • 以索引 n - 1 结尾的子数组个数

而以索引 i 结尾的子数组个数等于：前缀和为 acc - k 的子数组个数，其中 acc 为当前的前缀和。为了能够快速取出前缀和为 acc - k 的个数，我们可将其存到哈希中。

具体算法：

  • 维护一个 hashmap，hashmap 的 key 为累加值 acc，value 为累加值 acc 出现的次数。
  • 迭代数组，然后不断更新 acc 和 hashmap，如果 acc 等于 k，那么很明显应该+1. 如果 hashmap[acc - k] 存在，我们就把它加到结果中去即可。

语言比较难以解释，我画了一个图来演示 nums = [1,2,3,3,0,3,4,2], k = 6 的情况。

560.subarray-sum-equals-k

如图，当访问到 nums[3]的时候，hashmap 如图所示，这个时候 count 为 2. 其中之一是[1,2,3],这个好理解。还有一个是[3,3].

这个[3,3]正是我们通过 hashmap[acc - k]即 hashmap[9 - 6]得到的。

关键点解析

  • 前缀和
  • 可以利用 hashmap 记录和的累加值来避免重复计算

代码

  • 语言支持：JS, Python

Javascript Code:

/*
 * @lc app=leetcode id=560 lang=javascript
 *
 * [560] Subarray Sum Equals K
 */
/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var subarraySum = function (nums, k) {
  const hashmap = {};
  let acc = 0;
  let count = 0;

  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    acc += nums[i];

    if (acc === k) count++;

    if (hashmap[acc - k] !== void 0) {
      count += hashmap[acc - k];
    }

    if (hashmap[acc] === void 0) {
      hashmap[acc] = 1;
    } else {
      hashmap[acc] += 1;
    }
  }

  return count;
};

Python Code:

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        d = {}
        acc = count = 0
        for num in nums:
            acc += num
            if acc == k:
                count += 1
            if acc - k in d:
                count += d[acc-k]
            if acc in d:
                d[acc] += 1
            else:
                d[acc] = 1
        return count

扩展

这是一道类似的题目，但是会稍微复杂一点, 题目地址: 437.path-sum-iii