1104.path-in-zigzag-labelled-binary-tree.md

题目地址(1104. 二叉树寻路)

https://leetcode-cn.com/problems/path-in-zigzag-labelled-binary-tree/

题目描述

在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。

如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；

而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。

给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。

示例 1：

输入：label = 14
输出：[1,3,4,14]
示例 2：

输入：label = 26
输出：[1,2,6,10,26]

提示：

1 <= label <= 10^6

前置知识

• 二叉树

公司

• 暂无

思路

假如这道题不是之字形，那么就会非常简单。 我们可以根据子节点的 label 轻松地求出父节点的 label，公示是 label // 2（其中 label 为子节点的 label）。

如果是这样的话，这道题应该是 easy 难度，代码也不难写出。我们继续考虑之字形。我们不妨先观察一下，找下规律。

以上图最后一行为例，对于 15 节点，之字变换之前对应的应该是 8 节点。14 节点对应的是 9 节点。。。

全部列举出来是这样的：

我们发现之字变换前后的 label 相加是一个定值。

因此实际上只需要求解出每一层的这个定值，然后减去当前值就好了。（注意我们不需要区分偶数行和奇数行） 问题的关键转化为求解这个定值，这个定值其实很好求，因为每一层的最大值和最小值我们很容易求，而最大值和最小值的和正是我们要求的这个数字。

最大值和最小值这么求呢？由满二叉树的性质，我们知道每一层的最小值就是2 ** (level - 1)，而最大值是2 ** level - 1。 因此我们只要知道 level 即可，level 非常容易求出，具体可以看下面代码。

关键点

• 满二叉树的性质：

1. 最小值是2 ** (level - 1)，最大值是2 ** level - 1，其中 level 是树的深度。
2. 假如父节点的索引为 i，那么左子节点就是 2*i， 右边子节点就是 2*i + 1。
3. 假如子节点的索引是 i，那么父节点的索引就是 i // 2。

• 先思考一般情况（不是之字形）， 然后通过观察找出规律

代码

class Solution:
    def pathInZigZagTree(self, label: int) -> List[int]:
        level = 0
        res = []
        while 2 ** level - 1 < label:
            level += 1

        while level > 0:
            res.insert(0, label)
            label = 2 ** (level - 1) + 2 ** level - 1 - label
            label //= 2
            level -= 1
        return res

复杂度分析

• 时间复杂度：由于每次都在头部插入 res，因此时间复杂度为 $O(log_Label)$， 一共插入了 $O(log_Label)$ 次， 因此总的时间复杂度为 $O(logLabel * logLabel)$。
• 空间复杂度：$O(1)$

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