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Autômatos Finitos |
Enquanto as máquinas de estado são capazes apenas de acompanhar os estados do sistema, um autômato finito (AF) é uma máquina que resolve algum problema, aceitando ou recusando a cadeia utilizada como entrada. Assume-se que os autômatos finitos são compostos por uma unidade de controle e uma fita na qual realiza a leitura da cadeia de entrada, que será aceita ou rejeitada.
Para que possa alcançar a aceitação da cadeia de entrada, é necessário que o autômato possua pelo menos um estado final. Se, ao termino do processamento de uma certa cadeia, o autômato tiver um de seus estado finais como estado atual, diz-se que a cadeia foi aceita. Caso contrário, diz-se que a cadeia foi rejeitada (rejeição). Dessa forma, um autômato não precisa ter estados finais, porém, sem eles torna-se inútil.
Dá-se o nome de classe de linguagem ao conjunto de todas as linguagens que podem ser resolvidas por um mesmo tipo de máquina. A classe que contém todas as linguagens que podem ser resolvidas por autômatos finitos chama-se classe das linguagens regulares.
A definição formal de um autômato finito determinístico (AFD) é uma 5-tupla <Q, Σ, δ, q0, F>, tal que:
- Q é um conjunto finito e não-vazio, chamado de conjunto de estados.
- Σ é um conjunto finito e não-vazio, chamado de alfabeto.
- δ: Q × Σ → Q é a função (total) de transição do autômato.
- q0 ∈ Q é o estado inicial do autômato.
- F ∈ Q é o conjunto de estados finais do autômato.
A função de transição é responsável por descrever as mudanças de estados a partir do estado atual e do símbolo recebido na entrada. O diagrama de estados é a representação gráfica do autômato. É possível gerar o diagrama de estados a partir da definição formal do autômato finito e vice-versa.
Na Teoria da Computação, os objetos de estudo são as linguagens e as ferramentas são as operações exclusivas para manipulação de linguagens. As operações regulares são a união (∪), a concatenação (•) e a estrela (*), descritas por:
- A ∪ B = { x | x ∈ A ou x ∈ B }
- A • B = { xy | x ∈ A e y ∈ B }
- A* = { x1, x2, ..., xk | xi ∈ A e k ≥ 0 }
Porém existem outras operações abordadas durante a disciplina como o complemento, a intersecção, a subtração, etc. Se uma operação realizada sobre uma linguagem da classe C sempre gera uma linguagem da mesma classe, diz-se que a classe é fechada por esta operação.
O símbolo lambda (λ) representa a palavra vazia (ou nula). Em alguns livros utiliza-se o épsilon (ε).
Enquanto nos AFDs os estados e as transições são bem determinadas, em um autômato finito não-determinístico (AFND) podem existir múltiplas possibilidades para o próximo estado dado um mesmo símbolo, assim, ele torna-se capaz de explorar diversas possibilidades simultaneamente. Formalmente, difere dos AFDs apenas por sua função da transição, que é da forma δ: Q × Σε → Q.
Nos AFNDS, um estado pode ter zero ou mais transições para cada símbolo do alfabeto e zero ou mais transições para o símbolo ε (ou λ em outras notações). Os arcos rotulados com ε indicam que é possível realizar aquela transição sem consumir símbolos da cadeia de entrada.
É importante compreender que todo autômato determinístico é um autômato não-determinístico e, portanto, o não-determinismo não representa um aumento de capacidade dos autômatos.